Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+6x+9 в точке с абсциссой x0=2​

Answer 1

f(x)= x²+6x+9.

Уравнение касательной к графику функции, проходящей через заданную точку x₀:

y= f '(x₀)•(x–x₀)+f(x₀).

x₀= 2.

f(x₀)= f(2)= 2²+6•2+9= 4+12+9= 25.

f '(x)= 2x+6.

f '(x₀)= f '(2)= 2•2+6= 4+6= 10.

Уравнение касательной:

y= 10•(x–2)+25;

y= 10x–20+25;

y= 10x+5.

Ответ: y=10x+5.