Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника

Answer 1

Пусть х см составляет один катет прямоугольного треугольника, а у см - второй катет. Гипотенуза равна: 13²=х²+у².
Если один из катетов увеличить на 4 см -  х+4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см и составит 13+2=15 см. Гипотенуза равна: 15²=(х+4)²+у²
Составим и решим систему уравнений (методом сложения):
$left { {{ x^{2} + y^{2} = 169} atop { (x+4)^{2} + y^{2} =225}} right.$
Умножим первое уравнение на (-1) и выполним сложение:
$left { {{ - x^{2} - y^{2} =-169} atop { (x+4)^{2} + y^{2} =225}} right.$
= (-х² + (х+4)²) + (-у²+у²)= (-169)+225
(х+4)²-х²=56
х²+8х+16-х²=56
8х=56-16
8х=40
х=40:8
х=5 см  - первый катет
х²+у²=169
5²+у²=169
25+у²=169
у²=169-25
у²=144
у=±√144
у₁=12
у₂=-12 - не подходит, поскольку у<0
ОТВЕТ: катеты треугольника составляют 5 см и 12 см.