Question

помогите пожалуйста решить...
tg4x*cos2x + tg4x = 0

Answer 1

Ответ:

Однозначно  $x=\frac{\pi n}{4}$; $n$∈Z;   $x=\frac{\pi}{2} +\pi k;$ $k$∈Z

Устраивает ответ? Жду Спасибо и 5 звезд! )))

Объяснение:

ОДЗ: $cosx$$\neq$$0$; $x\neq 2\pi n$

Вынесем $tg4x$ за скобки:

$tg4x(cos2x+1)=0$

Произведение равняется нулю тогда и только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, а другой при этом существует:

$tg4x=0$ или $cos2x+1=0$

Из первого уравнения $4x=\pi n; n$∈Z;    $x=\frac{\pi n}{4}$; $n$∈Z - входит в ОДЗ

Из второго уравнения $2x=\pi +2\pi k; k$∈Z;   $x=\frac{\pi}{2} +\pi k;$ $k$∈Z - входит в ОДЗ