Question

Найти неопределенные интегралы методом подстановки!!!!!!
задание в фото
Спасибо зарание!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$1)\int\limits {e}^{ {x}^{2} + 4x + 1 } (x + 2)dx$

_________

Замена:

${x}^{2} + 4x + 1 = t \\ (2x + 4)dx = dt \\ 2(x + 2)dx = dt \\ (x + 2)dx = \frac{dt}{2}$

__________

$\int\limits {e}^{t} \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\limits {e}^{t} dt = \frac{1}{2} {e}^{t} + C = \frac{1}{2} {e}^{ {x}^{2} + 4x + 1} + C$

$2)\int\limits \frac{xdx}{2 {x}^{2} + 9}$

__________

Замена:

$2 {x}^{2} + 9 = t \\ 4xdx = dt \\ xdx = \frac{dt}{4}$

___________

$\int\limits \frac{dt}{4t} = \frac{1}{4} ln(t) + C = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} + 9) + C$