Question

Срочно помогите
Вычисли расстояние от центра Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.

Ответ (округли до целого числа): км.
Ответить!
Даю 25 баллов

Answer 1

Сила гравитационного притяжения (F) между двумя телами равна:

$F=G\cdot \frac{m\cdot M}{r^2}$

где:

G -гравитационная постоянная

m -масса первого тела (пусть будет то, о котором речь в задаче)

M -масса второго тела (пусть это будет земля)

r -расстояние между центрами тяжести тел

При нахождении тела на поверхности земли, расстояние (r) будет равно радиусу земли (R). Значит, сила будет равна:

$F_1=G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}=\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}$

Обозначим как икс расстояние, на котором сила будет в 6 раз меньше. Сила будет равна:

$F_2=G\cdot \frac{m\cdot M}{x^2}=\frac{G\cdot m\cdot M}{x^2}$

По условиям задачи запишем уравнение и решим его:

$F_1:F_2=6$

$\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}\right):\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{x^2}\right)=6$

$\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}\right)\cdot \left(\frac{x^2}{G\cdot m\cdot M}\right)=6$

$\frac{x^2\cdot G\cdot m\cdot M}{R^2\cdot G\cdot m\cdot M}=6$

$\frac{x^2}{R^2}=6$

$x^2=6R^2$

$x=\sqrt{6R^2}=\sqrt{6}\cdot R=\sqrt{6}\cdot 6370\approx 15603$ км

Ответ: 15603 км