Question

Кілька осіб пообідали разом і мали заплатити за обід 175 шилінгів.

З’ясувалося, що у двох не було із собою коштів, тому інші заплатили на 10

шилінгів більше, ніж мали заплатити. Скільки осіб пообідали разом?​

Answer 1

Пусть обедало n человек и каждый из них должен был заплатить k. Тогда, общая сумма обеда:

$nk=175$

Но так как у двоих не оказалось денег, то платило за обед (n-2) человека, причем каждый заплатил по (k+10). Тогда, общая сумма обеда:

$(n-2)(k+10)=175$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} nk=175\\ (n-2)(k+10)=175 \end{cases}$

$\begin{cases} nk=175\\ nk+10n-2k-20=175 \end{cases}$

$\begin{cases} nk=175\\ 175+10n-2k=175+20 \end{cases}$

$\begin{cases} nk=175\\ 10n-2k=20 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим k:

$k=\dfrac{175}{n}$

Подставляем во второе уравнение:

$10n-2\cdot \dfrac{175}{n} =20$

$n-\dfrac{35}{n} =2$

$n^2-2n-35=0$

$D_1=(-1)^2-1\cdot(-35)=36$

$n\neq 1-6<0$ - число человек не может быть отрицательным

$n=1+6=7$

Ответ: 7 человек