Сторона треугольника равна 6√3 см, а прилежащие к ней углы равны 40° и 80°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
СРОЧНА ДО ЗВОНКА НУЖНО!
Ответы
Ответ:
8π/3 см; 4π см; 16π/3 см
Объяснение:
1) Угол, который противолежит стороне 6√3 см, равен:
180°- 40°- 80° = 60°.
2) Согласно теореме синусов (отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, равен диаметру окружности, описанной около этого треугольника):
6√3 : sin 60° = 2R
6√3 : √3 /2 = 2R
12 см = 2R,
откуда радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен R = 12 : 2 = 6 см.
3) Длина окружности:
π·2R = π·2· 6 = 12 π см (≈ 12·3,14 = 37,68 см)
4) Находим длины дуг:
12 π : 360° · (40° · 2) = (π/30) · 80 = 8π/3 см (≈ 8,37 см)
12 π : 360° · (60° · 2) = (π/30) · 120 = 4π см (≈ 12,56 см)
12 π : 360° · (80° · 2) = (π/30) · 160 = 16π/3 см (≈ 16,75 см)
ПРОВЕРКА:
8π/3 + 4π + 16π/3 = 12π
Ответ: 8π/3 см (≈ 8,37 см); 4π см (≈ 12,56 см); 16π/3 см (≈ 16,75 см)
ПРИМЕЧАНИЕ.
Углы умножаем на 2, так как вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую опирается.