Question

Даю 40 баллов
Гирю массой 200г,подвешенную на пружине жесткостью 100 н/м медленно сместили вниз на 3 см относительно положения и отпустили. Найти максимальную кинетическую энергию гири и ее скорость в момент,когда она будет ниже точки равновесия на 1 см​

Answer 1

Ответ:

Максимальная кинетическая энергия 0,045 Дж.

Искомая скорость  ≈ 0,6324 м/с

Объяснение:

Дано:

m = 200 г = 0,2 кг

k = 100 H/м

A = 3 см = 0,03 м

х₁ = 1 см = 0,001 м

Найти:

Ек max - максимальную кинетическую энергию

v₁ - скорость в момент, когда смещение х₁ = 1 см

Решение:

Уравнение гармонических колебаний

x(t) = A · sin (ωt + φ)

Циклическая частота колебаний

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m} } = \sqrt{\dfrac{100}{0.2} } = \sqrt{500} \approx 22.36~(rad/s)$

Начальная фаза колебаний

φ = 0,5π/

Тогда уравнение колебаний данной системы

x(t) = 0,03 · sin (22,36t + 0,5π)   (м)   (1)

Скорость груза

v(t) = x'(t) = 0.03 · 22.36 ·cos (22,36t + 0,5π)

или

v(t) = 0.6708 ·cos (22,36t + 0,5π)  (м/с)   (2)

Максимальная скорость

v max = 0.6708 м/с

Максимальная кинетическая энергия

Ек max = 0.5 · m · v²max = 0.5 · 0.2 · 0.6708² = 0.045 (Дж)

При смещении относительно положения равновесия x₁ = 0.01 м

из выражения (1) получим

0,01 = 0,03 · sin (22,36t + 0,5π)

sin (22,36t + 0,5π)  = 1/3

Следовательно,

cos (22,36t + 0,5π) = √(1 - sin² (22,36t + 0,5π)) = √(1 - 1/9) = (2√2)/3

и скорость при таком смещении

v₁ = 0.6708 · (2√2)/3 ≈ 0.6324 (м/с)