Предмет: Геометрия,
автор: Artyushka
Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания, тоже равна 64. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Помогите пожалуйста. Срочно!
Ответы
Автор ответа:
0
S боковое=1/2*P*H, где P - периметр основания,
а H –
апофема.
У нас дана правильная четырёхугольная пирамида, следовательно в основании лежит квадрат. Площадь квадрата 64 следовательно его сторона=8, а периметр=32(Это я думаю понятно почему).
Сечение проходящее через вершину S и диагональ основания пирамиды является равнобедренным треугольником его площадь вычисляется по формуле S=1/2*b*h где b основание этого треугольника, а h его высота , выражаем h =2S/b
Основание b является диагональю квадрата лежащего в основании пирамиды и вычисляется по формуле b = √2*a где a сторона квадрата равная 8, соответственно b=√2*8 Тогда h =2*64/√2*8=√128
Апофему вычисляем по теореме Пифагора H=√ h²+a/2² =√144=12 (a/2² потому что это половина стороны квадрата лежащего в основании пирамиды то есть 4)
S боковое=1/2*32*12=192
Ответ: 192
У нас дана правильная четырёхугольная пирамида, следовательно в основании лежит квадрат. Площадь квадрата 64 следовательно его сторона=8, а периметр=32(Это я думаю понятно почему).
Сечение проходящее через вершину S и диагональ основания пирамиды является равнобедренным треугольником его площадь вычисляется по формуле S=1/2*b*h где b основание этого треугольника, а h его высота , выражаем h =2S/b
Основание b является диагональю квадрата лежащего в основании пирамиды и вычисляется по формуле b = √2*a где a сторона квадрата равная 8, соответственно b=√2*8 Тогда h =2*64/√2*8=√128
Апофему вычисляем по теореме Пифагора H=√ h²+a/2² =√144=12 (a/2² потому что это половина стороны квадрата лежащего в основании пирамиды то есть 4)
S боковое=1/2*32*12=192
Ответ: 192
Похожие вопросы
Предмет: География,
автор: tanchik2601
Предмет: Українська література,
автор: AnyaCatss15
Предмет: География,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: янкит
Предмет: Литература,
автор: йожка