Question

                                                  Что сможите решить то решите мне)                            1. В прямоугольнике ABCD сторона AB на 4 см меньше стороны BC. Найдите площадь прямоугольника ABCD , если сторона ВС равна 6 см.
2. В прямоугольнике сторона 3 см и 8 см. Найдите сторону АВ равновеликого ему прямоугольнику АВСD, если сторона АВ на 2 см больше стороны AD.
3. Сторона квадрата 5 см. В равнобевеликом ему треугольнике сторона в два раза больше проведённой к ней выстоты. Найдите высоту треугольника.
4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 17 см, сторонна АС равна 15 см, сторона Вс равна 8 см. найдите наименьшую высоту этого треугольника. 
5.в четырёхугольнике ABCD  сторона АВ и СD паралельны. Из вершины С к стороне AD опущен перпендикулярно  CF, его длина 15 см. Отрезок FD равен 8см, а сторона АВ равна 19 см. Определите  вид четырёхугольную ABCD. 
6. Найдите плошадь трапеции с основаниями 3 см и 7 см и диагоналями 6 см и 8 см. 

Answer 1

1. $S=BC*AB=6*(6-4)=6*2=12$ см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого: $S=3*8=24$

Пусть $AD=x$. Тогда $S_{ABCD}=AD*AB=x(x-2)=x^2-2x=24$

Решим квадратное уравнение $x^2-2x-24=0$. По теореме Виета находим его корни: $x_1=6, x_2=-4$. Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. $AD=6$.

Наконец по условию $AB=AD-2=6-2=4$ см

3. Найдем площадь квадрата $S=5^2=25$.

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: $h=x$. Тогда наша сторона будет равна $a=2x$. Учитывая, что площадь треугольника равна $S_{Delta}=frac{1}{2}ah=frac{1}{2}*2x*x=x^2$, приравняем это к площади квадрата.

$x^2=25 to x=5$

4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: $17^2=15^2+8^2$, что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:

$S_{Delta}=frac{1}{2}*15*8=60=frac{1}{2}*17*h$

Откуда находим $h=frac{120}{17}<8$. Ответ: $h=frac{120}{17}$