Question

Помогите решить. Продифференцировать данные функции:

Answer 1

Ответ:

$2)y' = 3 {arctg}^{2} (4x) \times \frac{1}{1 + {(4x)}^{2} } \times 4 \times {3}^{ \sin(x) } + ln(3) \times { 3}^{ \sin(x) } \times \cos(x) \times {arctg}^{3} (4x) = {3}^{ \sin(x) } {arctg}^{2} (4x) \times ( \frac{12}{1 + 16 {x}^{2} } + ln(3) \times \cos(x) \times arctg(4x))$

$3)y = {( ln(x + 3)) }^{ \sin( \sqrt{x} ) }$

используем формулу:

$y' = ( ln(y))' \times y$

$(ln(y) )' = ( ln( ln(( {x + 3)}^{ \sin( \sqrt{x} ) } ) )' = ( \sin( \sqrt{x} ) \times ln( ln(x + 3) ) )' = \cos( \sqrt{x} ) \times \frac{1}{2 \sqrt{x} } \times ln( ln(x + 3) ) + \frac{1}{ ln(x + 3) } \times \frac{1}{x + 3} \times \sin( \sqrt{x} ) = \frac{ \cos( \sqrt{x} ) ln( ln(x + 3) ) }{2 \sqrt{x} } + \frac{ \sin( \sqrt{x} ) }{(x + 3) ln(x + 3) }$

$y' = { ln(x + 3) }^{ \sin( \sqrt{x} ) } \times ( \frac{ \cos( \sqrt{x} ) ln( ln(x + 3) ) }{2 \sqrt{x} } + \frac{ \sin( \sqrt{x} ) }{( x + 3) ln(x + 3) } )$