Question

Точка S удалена от каждой из вершин равностороннего треугольника АВС на 2 см .Сторона треугольника АВС =3 см .найти угол наклона ребра SB к плоскости АВС

Answer 1

Ответ:

Угол наклона ребра SB к плоскости АВС составляет 30°

Объяснение:

Дано:

SA = SB = SC = 2 см

a = АВ = ВС = АС = 3 см

Найти:

α - угол наклона SB к плоскости ΔАВС

Решение:

Фигура SABC представляет собой правильную пирамиду с основанием в виде равностороннего ΔАВС

Высота основания пирамиды

h = 0.5a√3 = 0.5 · 3 · √3 = 1.5√3 (см)

Основание высоты пирамиды H, опущенной из вершины S на плоскость треугольника является центром окружности радиуса R, описанной около треугольного основания

R = 2/3 h = 2/3 · 1.5√3 = √3 (см)

Ребро SB, высота Н пирамиды и радиус R составляют прямоугольный треугольник с гипотенузой SB. Радиус R и ребро SB образуют искомый угол α, поэтому

cos α = R : SB  = √3 : 2

α = 30°