Question

ДРУЗЬЯ! ПОМОГИТЕ!!! СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

выпуклость и вогнутость, а также точки перегиба ищем при помощи второй производной

1)

$y=\frac{2x^2}{1+x^2} \\\\y'=\frac{4x}{(1+x^2)^2} \\\\y''=\frac{4-12x^2}{(1+x^2)^3} \\\\\\\frac{4-12x^2}{(1+x^2)^3}=0\\x_1 = -\frac{\sqrt{3} }{3} ; x_2= -\frac{\sqrt{3} }{3}$

это есть точки перегиба

имеем три интервала. на каждом выбираем любую точку и смотрим на знак производной в этой точке, а значит и на всем интервале

(-∞; -√3/3)   у" < 0  ⇒ функция выпукла

(-√3/3; √3/3) у">0 ⇒ функция вогнута

(√3/3; +∞) у" < 0  ⇒ функция выпукла

2)

$y = xe^{-x}\\y' = \frac{1-x}{e^x} \\y''=\frac{x-2}{e^x} \\\\\frac{x-2}{e^x} =0; x=2$

(-∞; 2)   у" < 0  ⇒ функция выпукла

(2; +∞) у">0 ⇒ функция вогнута