Question

Дан треугольник ABC. На сторонах AB и AC соответственно отложены точки D и E так, что DE= 4 см и ADBD=3/2. Через точки B и C проведена плоскость α, которая параллельна отрезку DE.


Сторона BC равна___см.

Answer 1

Дано:

ΔABC

D∈AB, E∈AC

(ABC)∩α = AB

DE= 4 см

AD/BD=3/2

----------------------------------

Найти:

BC - ?

Решение:

ΔABC пересекает плоскость α по прямой BC, то есть BC - общая прямая для плоскостей α и ABC.

Так как α||DE, то DE||BC исходя из того что ∠A-общий, а ∠ADE = ∠ABC (соответственные при DE||BC и пересекающей их BA) ⇒ ΔABC и ΔADE - подобны.

Тогда: BC/DE = AB/AD = 1+AD/BD = 1+3/2 = 5/2 ⇒ BC/DE = 5/2 ⇒ 2BC = 5DE ⇒ BC = 5/2 × DE

BC = 5/2 × 4 см = 20/2 см = 10 см

Ответ: BC = 10 см