Question

ПРЕОБРОЗУЙТЕ ВЫРАЖЕНИЕ, ИЗБАВИВШИСЬ ОТ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТИ В ЗНАМЕНАТЕЛЕ:
$\frac{2-\sqrt{3} }{2+\sqrt{3} }$

Answer 1

Чтобы избавиться от иррациональности, нужно умножить на знаменатель и числитель, и знаменатель, то есть Умножаем на сопряжённое выражение:

(2 - √3)/(2 + √3) × (2 - √3)/(2 - √3) =

((2 - √3)(2 - √3)) / ((2 + √3)(2 - √3)) =

= (4 - 2√3 - 2√3 + 3)/(4 - 2√3 + 2√3 - 3) = (7 - 4√3) / 1 = 7 - 4√3.

Ответ: 7 - 4√3.