Question

11 КЛАСС прошу ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у= -х⁴ -2х³ +36х² +ч

Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции и точки перегиба для этого ищем вторую производную

у'(x) = -4x³-6x²+72x+1

у''(x) = -12x²-12x+72

полученную функцию приравняем к нулю и найдем корни уравнения.  это будут точки перегиба

-12x²-12x+72 = 0  ⇒ x₁ = 2 ; x₂ = -3

имеем три промежутка (-∞ ;-3) (-3; 2) (2; +∞)

теперь смотрим знак второй производной на каждом промежутке, потому как

если у’’(x) > 0, то кривая вогнута (выпукла вниз) на этом промежутке

если у’’(x) < 0, то кривая выпукла (выпукла вверх) на этом промежутке.

итак

(-∞ ;-3) у''(-4) = -12(-4)²-12*(-4)+72  = - 192+48+72 <0 кривая выпукла

(-3; 2)  у''(0) = -12(0)²-12*(0)+72 > 0 кривая вогнута

(2; +∞)   у''(3) = -12(3)²-12*(3)+72=-108-36+72<0 кривая выпукла

(-∞ ;-3) (-3; 2) (2; +∞)