Question

1.известно что парабола y=ax^2+bx+1 проходит через точки A(1;6) и B(-1;0).Найдите числа а и б и постройте параболу.

2.Известно,что параболе y=ax^2+x+2 принадлежит точка М(2;-5).Принадлежат ли этой параболе точки A(1;2) и B(0;2)?

3.Найдите точки пересечения парабол с осью х:

a)y=2x^2-5x+2 b)y=-3x^2-2x+1 c)y=-4x^2+12x-9

Заранее большое спасибо)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) y=ax²+bx+1

точки A(1;6) и B(-1;0)

подставим точку А и потом точку В в уравнение и получим систему для определения а и b

$\left \{ {{a+b+1=6} \atop {f-b+1=0}} \right.$    ⇒  a=2;  b = 3

y = 2x² +3x+1

2) y=ax²+x+2

точка М (2; -5) принадлежит параболе

значит верно -5=а*2²+2+2 ⇒ а = - 9/4 = -2,25

y=(-2,25)x²+x+2

проверяем точку A(1;2)  2≠(-2,25)*1+1+2   ⇒  не принадлежит

B(0;2)  2=(-2,5)*0 +0 +2 точка принадлежит

3)  у всех точек пересечения с осью ох координата по оу равна 0

поэтому

y=2x²-5x+2=0 ⇒ D=9; x₁ = 2; x₂=0.5

точки пересечения (2;0); (0,5;0)

y=-3x²-2x+1 ⇒ х₁ = -1; х₂ = 1/3

точки пересечения (-1;0); (1/3;0)

y=-4x²+12x-9  ⇒ x₁=x₂=1.5

точка пересечения (1.5;0)