Question

Вероятность появления события А при каждом испытании равна 0,7. Сколько раз достаточно повторить испытание, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что относительная частота появления события А отклонится от вероятности события А не более, чем на 0,05? Ответ: не менее 228 раз. Нужно решение!

Answer 1

$P\Big\{\Big|\dfrac{m}{n}-p\Big|<\varepsilon\Big\}=2F\Big(\varepsilon\sqrt{\dfrac{n}{pq}}\Big)$

Вероятность успеха в одном испытании p = 0,7, тогда q = 1-p = 0,3.

По условию, нужно определить n из неравенства $2F\Big(\varepsilon\sqrt{\dfrac{n}{pq}}\Big)\geq 0{,}9$ или $F\Big(\varepsilon\sqrt{\dfrac{n}{pq}}\Big)\geq 0{,}45$

По таблице Лапласа: $x=\varepsilon\sqrt{\dfrac{n}{pq}}\geq 1{,}648$

$0{,}05\cdot \sqrt{\dfrac{n}{0{,}7\cdot 0{,}3}}\geq 1{,}648~~\Rightarrow~~ n\geq 228{,}14$

То есть, не менее 228 раз достаточно повторить, что с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что относительная частота появления события А отклонится от вероятности события А не более, чем на 0,05