Question

реши неравенство (z2+1)(z2-144)/z2-1>0​

Answer 1

Решим методом промежутков, учитывая область определения

z^2 - 1 ≠ 0 => z ≠ ±1

Преобразуем и перепишем неравенство в следующем виде:

(z^2 + 1)(z - 12)(z + 12)/(z^2 - 1)>0

Нули функции f(z) = (z^2 + 1)(z - 12)(z + 12)/(z^2 - 1): z=-12, z=-1, z=1, z=12

На промежутке:

1) (-∞, -12), f(z)>0

2) (-12, -1), f(z)<0

3) (-1, 1), f(z)>0

4) (1, 12), f(z)<0

5) (12, +∞), f(z)>0

То есть неравенство имеет решение на промежутках 1, 3, 5, т.е. z € (-∞, -12) U (-1, 1) U (12, +∞)