1) При каких значениях a уравнение х^2+ax+2a=0 имеет хотя бы один корень?
2)При каких значениях a уравнение x^2-(a-5)x+1=0 не имеет корней?
Ответы
Ответ:
1)
Имеет хотя бы один корень при (-∞ ; 0]∪[8 ; +∞)
2) Если а ∈ (3 ; 7) -корней нет!
Объяснение:
1) х^2+ax+2a=0 имеет хотя бы один корень? а=1,в=а,с=2а
Δ=в²-4ас =а²-4*1*2а= а²-8а=а(а-8)
ах²+вх+с=0
имеет 2 корня, имеет 1 корень не имеет корней
если если если
Δ=в²-4ас > 0, Δ=в²-4ас= 0, Δ=в²-4ас∠0
а и (а-8) имеют а=0 или (а-8) =0 а и (а-8) имеют
одинаковые знаки а=0 или а=8 разные знаки
а∠0 или 8∠а есть один корень а(а-8) ∠ 0
есть 2 корня а∠0 и 0∠а-8
-невозможно.
0∠а ∩ а-8∠0
при
0 ∠ а ∩ а∠8
0 ∠ а ∠8 нет корней!
Хотя бы один корень есть при дискриминанте неотрицательном.Объединение первого и второго условия.
Имеет хотя бы один корень при (-∞ ; 0]∪[8 ; +∞)
2) задание
х^2-(a-5)x+1=0 не имеет корней? а=1, в=а-5 ,с=1
Δ=в²-4ас =(а-5)²-4*1*1= а²-10а+25-4=а²-10а+21 ∠ 0
а²-10а+21 ∠ 0
а= (10±√(100-84)) /2
а₁=(10-4)/2 а₂=(10+4)/2
а₁=6/2 а₂=14/2
а₁=3 а₂=7
поскольку парабола имеет положительный коэффициент перед квадратом,ветви направлены вверх. Значит отрицательные значения она принимает между найденными корнями. Ответом будет являться промежуток а ∈ (3 ; 7) -корней нет!