Question

Может ли Катя расставить в квадрате 3х3 числа от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке и каждом столбце сумма всех чисел делилась на 3? Если да, то приведите пример такого квадрата. Если нет, то объясните почему.

Answer 1

Ответ:

на рисунке.

Пошаговое объяснение:

При делении на 3 числа могут давать остатки 0, 1 или 2.

Если в строку или столбец поместить три числа, которые дают разные остатки, то их сумма будет делиться на 3.

При делении чисел от 1 до 9 на 3 получаем следующие остатки:

0 - для чисел 3, 6 и 9

1 - для чисел 1, 4 и 7

2 - для чисел 2, 5 и 8.

Каждого вида чисел по три, значит можно расположить числа так, как требуется в условии.

Например:

• числа, дающие нулевой остаток, расположим по диагонали;
• первую строку дополним числами, дающими остаток 1 и 2;
• заполняя остальные клетки таблицы, следим, чтобы сумма чисел, расположенных не на диагонали, в строке и столбце давала число, кратное трем.