Question

Помогите пожалуйста решить, заранее спасибо.
Буду очень благодарен, даю 100 баллов.

Answer 1

Ответ:

задание 1

Замена:

$4x - 5 = t \\ 4dx = dt \\ dx = \frac{dt}{4}$

$\int\limits {t}^{ \frac{1}{3} } \frac{dt}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{ {t}^{ \frac{4}{3} } }{ \frac{4}{3} } + C = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {t}^{4} } + C = \frac{3}{16} \sqrt[3]{ {(4x - 5)}^{4} } + C$

задание 2

По частям:

$U = 7 - x \: \: \: \: \: \: \: \: dU = - dx \\ dV = \sin(x) dx \: \: \: \: V = - \cos(x)$

По формуле:

$\int\limits UdV = UV - \int\limits VdU$

$- (7 - x) \cos(x) - \int\limits( - \cos(x) )( - dx) = (x - 7) \cos(x) - \int\limits \cos(x) dx = (x - 7) \cos(x) - \sin(x) + C$