Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции y x^3+3x^2-9x-15 на отрезке [ -4,4]

Answer 1

Ответ:

у наиб = у(4) = 61

у наим = y(1) = -20

Пошаговое объяснение:

Функция

y = x³ + 3x² - 9x - 15

Производная функции

y' = 3x² + 6x - 9

Найдём точки экстремумов

y' = 0

3x² + 6x - 9 = 0

или

x² + 2x - 3 = 0

D = 2² + 4 · 3 = 16 = 4²

x₁ = 0.5(-2 - 4) = -3;

x₂ = 0.5 (-2 + 4) = 1

Точки экстремумов

х₁ = -3 и х₂ = 1

Поскольку на промежутке

х ∈ (-3; 1) производная y' < 0, то в точке х₁ = -3 имеет место локальный максимум, а в точке х₂ = 1 локальный минимум

у max = y(-3) = (-3)³ + 3 · (-3)² - 9 · (-3) - 15 = 12

y min = y(1) = 1³ + 3 · 1² - 9 · 1 - 15 = -20

Найдём значения функции на краях интервала х∈ [-4; 4]

y(-4) = (-4)³ + 3 · (-4)² - 9 · (-4) - 15 = 5

у(4) = 4³ + 3 · 4² - 9 · 4 - 15 = 61

Сравнивая значения функции на краях заданного интервала и экстремальные значения функции, получаем

у наиб = у(4) = 61

у наим = у min = y(1) = -20