Question

на доске написаны 100 чисел 1,1/2,1/3.......1/100,каждую минуту проделыв. след операции.какие либо 2 числа а,в стираются и вместо них пришется 1 число а+в+ав.через некотоое время на доске остается 1 число.какое это число

Answer 1

$1 ; frac{1}{2} ; frac{1}{3} ; frac{1}{4} ..... frac{1}{100}$ 
 Задача сводиться к тому что ,  результат всех этих преобразований , есть число  
 $(1+dfrac{1}{2}) cdot (1+dfrac{1}{3}) cdot (1+dfrac{1}{4}) cdot ...cdot (1+dfrac{1}{100})-1=\ dfrac{3}{2} cdot dfrac{4}{3} cdot dfrac{5}{4} cdot ... dfrac{101}{100}-1 = 100$ 
 Так как $(1+a)(1+b)(1+c) cdot ... cdot (1+d)$ есть наше число увеличенное на $1$ -цу ,  какие бы числа не брали из строки и проводили операцию $(a+1)(b+1)-1=a+b+ab$      произведение не измениться.   
 Ответ $100$