Question

помогите решить пожалуйста, 10 класс неравенства с модулями​

Answer 1

Ответ:

$10)\ \ |3x-1|<2\ \ ,\ \ \ \ \star \ \ |x|<a\ \ \Leftrightarrow \ \ \ -a<x<a\ \ \star \\\\-2<(3x-1)<2\\\\-2+1<3x<2+1\\\\-1<3x<3\\\\-\dfrac{1}{3}<x<1\ \ \ \to \ \ \ \ x\in \Big(-\dfrac{1}{3}\ ;\ 1\ \Big)$

$12)\ \ \Big|\dfrac{x}{2}-7\Big|>2\ \ ,\ \ \ \ \ \ \ \star \ \ |x|>a\ \ \Leftrightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}x>a\\x<-a\end{array}\right\ \ \star \\\\\\\left[\begin{array}{l}\dfrac{x}{2}-7>2\\\dfrac{x}{2}-7<-2\end{array}\right\ \ \left[\begin{array}{l}\dfrac{x}{2}>9\\\dfrac{x}{2}<5\end{array}\right\ \ \left[\begin{array}{l}x>18\\x<10\end{array}\right\ \ \ \to \ \ \ x\in (-\infty \, ;\, 10\ )\cup (18\, ;+\infty \, )$

$14)\ \ |2-3x|>|x-2|\\\\|2-3x|^2>|x-2|^2\\\\\star \ \ |a|^2=a^2\ \ \star \\\\(2-3x)^2-(x-2)^2>0\\\\\Big((2-3x)-(x-2)\Big)\Big((2-3x)+(x-2)\Big)>0\\\\(2-3x-x+2)(2-3x+x-2)>0\\\\(4-4x)(-2x)>0\ \ ,\ \ -4(x-1)(-2x)>0\ \ \ ,\ \ \ 8x(x-1)>0\ ,\\\\znaki:\ \ +++(0)---(1)+++\\\\x\in (-\infty ;0\, )\cup (\ 1\, ;+\infty \, )$