Question

В ромбе одна из диагоналей равна его стороне, а высота ромба равна корню из 3. Найдите диагонали ромба​

Answer 1

Ответ: d1=1

           d2=2√3

Решение:

Дано: Ромб, а- сторона ромба , h=3 см, d1=a

 Найти: d1? d2?

Решение : Запишем формулы площади ромба:

$S= ah \\\\S=\frac{1}{2 }d1*d2\\\\ah=\frac{1}{2}a d2;\\\\d2=2h=2\sqrt{3}$

Для нахождения стороны запишем еще одну формулу площади ромба:

S=a²sin α

Так как одна из сторон ромба = диагонали, то образуется равносторонний треугольник со сторонами а, соответственно ∠α=60°(  уголы в равностороннем треугольнике равны 180°:3=60°)

a² sin α=1/2 ah;

$a=\frac{h}{2 sin60} =\frac{\sqrt{3} }{2 \frac{\sqrt{3} }{2} } =1$

d1=a=1