Question

35 БАЛЛОВ ДАЮ
Центр O окружности, проходящей через середины сторон треугольника ABC, лежит на биссектрисе угла BAC. Кроме того, он лежит на окружности, проходящей через середины сторон AB и AC (точки С1 и B1 соответственно) и вершину А. Найдите AB, если AC=2, а BC=√28

Answer 1

Средние линии (A1B1, B1C1, A1C1) равны половинам сторон.

Треугольники A1B1C1 и AB1C1 равны по трем сторонам.

Следовательно равны радиусы описанных около них окружностей .

Треугольники C1QO и B1QO - равносторонние.

C1QB1 =60+60 => A=60 (вписанный угол равен половине центрального)

Теорема косинусов

BC^2 =AB^2 +AC^2 -2AB*AC*cosA =>

28 =AB^2 +4 -2AB => AB=6