Предмет: Геометрия, автор: Аноним

1)Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 20. В ту же окружность вписан квадрат. Чему равна площадь круга, вписанного в этот квадрат?

2)Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса R.

3)Чему равен угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника.

Спасибо)

Ответы

Автор ответа: ИринаАнатольевна
0

№1.

R - радиус описанной окружности, r - радиус окружности, вписанной в квадрат, а - сторона правильного шестиугольника, х - сторона квадрата, S - площадь круга.

R=a=20

x=sqrt2cdot R=20sqrt2

r=frac{x}{2}&lt;/var&gt;=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2</p> <p><img src=[/tex]S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" title="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" title="S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" title="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" alt="S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" title="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" />

r=frac{x}{2}&lt;/var&gt;=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2

<var>S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" /&gt;</var></p>
<p>Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, 628.</p>
<p>№2.</p>
<p>а - сторона правильного шестиугольника</p>
<p>[tex]a=frac{2R}{sqrt3}=frac{2Rsqrt3}{3}

Ответ: сторона правильного шестиугольника frac{2Rsqrt3}{3}.

№3.

Каждый из пяти углов правильного пятиугольника равен

frac{180^0(5-3)}{5}=108^0.

Если провести две диагонали из одного угла, то они разделят пятиугольник на три треугольника. Рассмотрим два треугольника, в которых две из сторон являются сторонами исходного пятиугольника. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, кроме того, они оба равнобедренные. Величина равных углов равна (180^0-108^0):2=36^0. Угол между диагоналями будет равен 108^0-2cdot 36^0=36^0

Ответ: угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника, равен 36^0 .

 

 

 

 

Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: masha13082011