Question

ВЫЧИСлите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+3x+4 y=x+1

Answer 1

-x²+2x+3=0

-x²-x+3x+3=0

-x(x+1)+3(x+1)=0

-(x-3)(x+1)=0

x=3 ∨ x=-1

 

$\int limits_{-1}^3 -x^2+3x+4-(x+1 )=\ int limits_{-1}^3 -x^2+3x+4-x-1 =\ int limits_{-1}^3 -x^2+2x+3 =\ Big[-frac{x^3}{3}+x^2+3xBig]_{-1}^3=\ -frac{3^3}{3}+3^2+3cdot3-(-frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+3cdot(-1))=\ -9+9+9-(frac{1}{3}+1-3)=\ 11-frac{1}{3}=\ frac{33}{3}-frac{1}{3}=\ frac{32}{3}$