Предмет: Алгебра, автор: nurlykuspanova

сумма а1 и а3 равна 12 ,а4=12. найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии​

Ответы

Автор ответа: Vopoxov
3

Ответ:

S_{15} = 360

Объяснение:

Дано:

a_1 + a_3 = 12 \\ a_4= 12

Найти:

S_{15} =? \\ _{или} \\ a_1+a_2+...+a_{15}=?

Решение:

a_n=a_1+(n-1)b \\ a_1+a_3=a_1+a_1+2b =2(a_1+b)\\ a_1+a_3=12 <  =  >2(a_1+b)  = 12 \\ a_4=a_1+3b=12

Решим систему

2(a_1+b) = 12 \\a_1+3b = 12 \\  \\ a_1+b = 6 \\a_1+3b = 12 \\  \\ a_1 = 6 - b \\6 - b+3b = 12 \\  \\ a_1 =3 \\ b = 3

Найдем 15 член прогрессии а15 и, соответственно сумму 15ти членов S15

a_{15}  = a_1+14b \\a_{15}  = 3 + 3 \cdot14 = 45 \\ S_{15} = \ \dfrac {a_1+a_{15}}{2}\cdot 15 \\ S_{15} = \ \dfrac {3 + 45}{2}\cdot 15 = 24\cdot15 = 360

Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: Sherlok2006