Question

Помогите решить ))
y"-2y'+5y=0 ,Y(0)=1, Y'(0)=0

Answer 1

Ответ:

$y''-2y'+5y=0\ \ ,\ \ \ y(0)=1\ \ ,\ \ y'(0)=0\\\\a)\ \ k^2-2k+5=0\ \ ,\ \ \ D/4=1-5=-4\ \ ,\ \ k_{1,2}=1\pm 2i\\\\y_{obshee}=e^{x}\, \Big(C_1\, cos2x+C_2\, sin2x\Big)\\\\\\b)\ \ y(0)=C_1\cdot cos0+C_2\cdot sin0=C_1\ \ ,\ \ C_1=1\\\\y'(x)=e^{x}\, \Big(C_1\, cos2x+C_2\, sin2x\Big)+e^{x}\, \Big(-2C_1\, sin2x+2\, C_2\, cos2x\Big)\\\\y'(0)=C_1+2C_2=0\ \ ,\ \ 1+2C_2=0\ \ ,\ \ C_2=-0,5\\\\\\y_{chastnoe}=e^{x}\, \Big(\, cos2x-0,5\, sin2x\Big)$