Question

вероятности......Помогите, пожалуйста, с решением

Бригада состоит из 7 человек, укомплектуется из 9 маляров и 8 штукатуров.

а) Сколькими способами можно укомплектовать бригаду?

б) Сколькими способами укомплектовать бригаду , если в ней было не менее 3 маляров?

в) Найдите вероятность того, что в бригаде будет не менее 3 маляров.

​

Answer 1

а)

Всего выбирать мы можем из 9+8=17 человек. Число способов, которыми можно выбрать 7 человек из 17, равно числу сочетаний из 17 по 7:

$C_{17}^7=\dfrac{17!}{7!\cdot(17-7)!} =\dfrac{17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7} =19448$

б)

Варианты, которые допустимы в таком случае:

- в бригаде 3 маляра и 4 штукатура

- в бригаде 4 маляра и 3 штукатура

- в бригаде 5 маляров и 2 штукатура

- в бригаде 6 маляров и 1 штукатур

- в бригаде 7 маляров

Например, для первого варианта:

- 3 маляра выбираются из 9 человек, поэтому число способов выбрать маляров равно числу сочетаний из 9 по 3

- 4 штукатура выбираются из 8 человек, поэтому число способов выбрать штукатуров равно числу сочетаний из 8 по 4

- выбор маляров и штукатуров независим, поэтому полученные количества способов нужно перемножить

Рассуждая так для каждого варианта, получим:

$C_9^3\cdot C_8^4+C_9^4\cdot C_8^3+C_9^5\cdot C_8^2+C_9^6\cdot C_8^1+C_9^7=$

$=C_9^3\cdot C_8^4+C_9^4\cdot C_8^3+C_9^4\cdot C_8^2+C_9^3\cdot C_8^1+C_9^2=$

$=\dfrac{9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3} \cdot\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4} \cdot\dfrac{8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3}+$

$+\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4} \cdot\dfrac{8\cdot7}{1\cdot2}+\dfrac{9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3} \cdot8+\dfrac{9\cdot8}{1\cdot2} =$

$=84\cdot70+126 \cdot56+126 \cdot28+84\cdot8+36=5880+7056+3528+672+36=17172$

в)

Вероятность того, что в бригаде будет не менее 3 маляров, равна отношению числа способов, которыми можно укомплектовать бригаду при условии, что в ней будет не менее 3 маляров,  к общему числу способов укомплектовать бригаду.

Обе нужные величины уже найдены, поэтому получим:

$P(A)=\dfrac{17172}{19448} =\dfrac{4293}{4862}$