Question

Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию f(x)=x^2/12 -6lnx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ищем производную:

f'(x) = x/6 - 6/x = (x² - 36) / (6x) = (x - 6)(x + 6) / (6x)

f'(x) = 0

(x - 6)(x + 6) / (6x) = 0

Критические точки x = -6; x = 0; x = 6, но так как у нас x > 0 (область определения ln x), то нас интересует только x = 6

При x ∈ (0; 6], f(x) - убывает, так как f'(x) ≤ 0

x = 6 - точка минимума, так как f'(x) меняет знак с - на +

ymax = 36/12 - 6ln6 = 3 - 6ln6

При x ∈ [6; +∞) - возрастает, так как f'(x) ≥ 0