Question

Решить неравенство (9—16).
Помогите пожалуйста решите хотя бы первые три. Остальные буду решать сам по примерам​

Answer 1

Ответ:

$|x|<a\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ -a<x<a\ \ ;\ \ \ \ \ \ |x|>a\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \left[\begin{array}{l}x>a\\x<-a\end{array}\right\ \ \ (a>0)\\\\\\1)\ \ |3x-1|\leq -2\\\\Tak\ kak\ \ |3x-1|\geq 0\ \ ,\ \ a\ \ (-2)<0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing \\\\\\2)\ \ |2-6x|\leq 3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ -3\leq 2-6x\leq 3\ \ ,\\\\-3-2\leq -6x\leq 3-2\ \ ,\ \ -5\leq -6x\leq 1\ \ ,\ \ -1\leq 6x\leq 5\ \ ,\ \ -\dfrac{1}{6}\leq x\leq \dfrac{5}{6}\\\\x\in \Big[-\dfrac{1}{6}\ ;\ \dfrac{5}{6}\ \Big]$

$3)\ \ |\, 6-2x|\geq x-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}6-2x\geq x-1\\6-2x\leq -(x-1)\end{array}\right\ \ \left[\begin{array}{l}7\geq 3x\\5\leq x\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l}x\leq 2\dfrac{1}{3}\\x\geq 5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \Big(-\infty \, ;\, 2\dfrac{1}{3}\ \Big]\cup \Big[\, 5\ ;\ +\infty \, \Big)$

$4)\ \ |2-3x|>|x-2|\\\\|2-3x|^2>|x-2|^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ (2-3x)^2>(x-2)^2\ \ ,\ \ \ \Big[\ |a|^2=a^2\ \Big]\\\\(2-3x)^2-(x-2)^2>0\\\\\Big((2-3x)-(x-2)\Big)\Big((2-3x)+(x-2)\Big)>0\\\\(4-4x)\cdot (-2x)>0\\\\4(1-x)\cdot (-2x)>0\ \ ,\ \ \ -8x\cdot (1-x)>0\ \Big|:(-8)\ ,\ \ \ x\cdot (1-x)<0\ \Big|:(-1)\ ,\\\\x\cdot (x-1)>0\\\\znaki:\ \ \ +++(0)---(1)+++\\\\x\in (-\infty \, ;\ 0)\cup (\, 1\, ;+\infty \, )$