Question

у чотирикутнику АВСД кут ВАД) 74°; кут ВСД=106°; кут АВД=47°; кут СВД=58° Зайдіть кути між діагоналями чотирикутника, який лежить проти сторони ВС​

Answer 1

Ответ:

63гр

Объяснение:

Сумма углов тр-ка равна 180гр. Значит угол BDA = 180-47-74=59

угол CDB=180-106-58=16. Значит весь угол CDA=59+16=75

Сравниваем суммы противоположных углов четырехугольника (74+106=75+105) они равны и равны 180, значит вокруг этого четырехугольника можно описать окружность.

Для окружности верна теорема: Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

В нашем случае дуга BC = 2*уголCDB = 32, а дуга AD = 2*угол ABD = 94.

Значит угол между диагоналями BOC=1/2*(BC+AD)=1/2*(32+94)=63.