Латвийской национальной библиотеке требовалось переплести большое количество книг. Одна мастерская вызвалась выполнять заказ за 20 дней, вторая- за 30 дней, а третья- за 60 дней. Чтобы выполнить заказ быстрее, его передали всем трём мастерским. За сколько дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно?
Надо решить задачу по действиям! Срочно нужно! Пожалуйста!
Ответы
Ответ:
за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно
Пошаговое объяснение:
Пусть библиотеке необходимо переплести х книг
Тогда производительность первой мастерской будет х/20 книг в день, второй мастерской – х/30 книг в день, третьей – х/60 книг в день.
Определим общую производительность мастерских в день:
х/20 + х/30 + х/60 = (3х+2х+х)/60 = 6х/60 = х/10
Всего книг х. В день три мастерских переплетут х/10 книг.
Значит:
х : х/10 = х * 10/х = 10 (дн) - за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно
Или решение через НОД:
Вычислим наибольший общий делитель чисел 20, 30, 60:
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
20 = 2 · 2 · 5
30 = 2 · 3 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 5
Общие множители чисел: 2; 5
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (20; 30; 60) = 2 · 5 = 10 - за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно