Question

Сравни числа sin320 и cos220

Answer 1

Ответ:

sin320° > cos220°

Объяснение:

Известно, что при x∈(0; 90°) функция sinx > 0.

Применим следующие формулы приведения и тригонометрическое тождество:

1) sin(360°-α) = -sinα; 2) cos(180°+α) = -cosα

3) sin(α-β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ.

$\displaystyle \tt sin320^0 - cos220^0 = sin(360^0-40^0) - cos(180^0+40^0) = \\\\= -sin40^0 - (-cos40^0) = cos40^0 - sin40^0 = \\\\=\sqrt{2} \cdot (\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot cos40^0 -\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot sn40^0) = \\\\= \sqrt{2} \cdot (sin45^0 \cdot cos40^0 -cos45^0 \cdot sn40^0) = \\\\=\sqrt{2} \cdot sin(45^0-40^0)=\sqrt{2} \cdot sin5^0>0.$

Отсюда sin320° > cos220°.