Question

найди соответствующие пары ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Разложим квадратный трехчлен $ax^{2} +bx+c$  

по формуле $a(x-x{_1})(x-x{_2})$ ,где  $x{_1},x{_2}$ - корни квадратного трехчлена.

$3x^{2} +5x-2=3(x+2)(x- \dfrac{1}{3} )=(x+2)(3x-1); \\3x^{2} +5x-2=0;\\D= 5^{2} -4\cdot3\cdot(-2)= 25+24=49=7^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{-5-7}{2\cdot3} = \dfrac{-12}{6} =-2;\\\\x{_2}= \dfrac{-5+7}{2\cdot3} = \dfrac{2}{6} =\dfrac{1}{3}$

$6x^{2} +5x+1=6(x+\dfrac{1}{2} )(x+ \dfrac{1}{3} )=(2x+1)(3x+1); \\6x^{2} +5x+1=0;\\D= 5^{2} -4\cdot6\cdot1= 25-24=1=1^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{-5-1}{2\cdot6} = \dfrac{-6}{12} =-\dfrac{1}{2} ;\\\\x{_2}= \dfrac{-5+1}{2\cdot6} = \dfrac{-4}{12} =-\dfrac{1}{3}$

$5x^{2} +2x-3=5(x+1)(x- \dfrac{3}{5} )=(x+1)(5x-3); \\5x^{2} +2x-3=0;\\D= 2^{2} -4\cdot5\cdot(-3)= 4+60=64=8^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{-2-8}{2\cdot5} = \dfrac{-10}{10} =-1;\\\\x{_2}= \dfrac{-2+8}{2\cdot5} = \dfrac{6}{10} =\dfrac{3}{5}$

$15x^{2} -8x+1=15(x-\dfrac{1}{5} )(x- \dfrac{1}{3} )=(5x-1)(3x-1); \\15x^{2} -8x+1=0;\\D= (-8)^{2} -4\cdot15\cdot1= 64-60=4=2^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{8-2}{2\cdot15} = \dfrac{6}{30} =\dfrac{1}{5} ;\\\\x{_2}= \dfrac{8+2}{2\cdot15} = \dfrac{10}{30} =\dfrac{1}{3}$