Question

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4 см.
Вычислите длину радиуса окружности , вписанной в треугольник DА1С1.

Answer 1

Стороны треугольника ДА1С1 являются диагоналями соответствующих граней куба. Так как у куба все глани равны, то и диагонали тоже равны. Значит данный треугольник равносторонний. 
Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник вычисляется по формуле:
r = a / 2√3, где а - сторона тр-ка
Так как грани - квадраты, то диагональ равна 4√2 см
r = 4√2 / 2√3 = 2√(2/3)см