Question

При каких параметрах a уравнение ax^2+6x+4=0 а) имеет единственный корень; б) имеет два разных корня; в) не имеет корней. С решением можно, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

$a=\frac{9}{4}; \quad a \in (-\infty; \quad \frac{9}{4}); \quad a \in (\frac{9}{4}; \quad +\infty);$

Объяснение:

$ax^{2}+6x+4=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=6^{2}-4 \cdot a \cdot 4=36-16a;$

а) уравнение имеет единственный корень ⇒ дискриминант равен 0:

$36-16a=0;$

$16a=36;$

$a=\frac{36}{16};$

$a=\frac{9}{4};$

б) уравнение имеет два разных корня ⇒ дискриминант больше 0:

$36-16a>0;$

$-16a>-36;$

$a<\frac{-36}{-16};$

$a<\frac{9}{4};$

$a \in (-\infty;\quad \frac{9}{4});$

в) уравнение не имеет корней ⇒ дискриминант меньше 0:

$36-16a<0;$

$-16a<-36;$

$a>\frac{-36}{-16};$

$a>\frac{9}{4};$

$a \in (\frac{9}{4}; \quad +\infty);$