Question

Помогите срочно!
В цилиндре параллельно его оси проведено сечение. Этот сечение пересекает
нижнюю основание цилиндра по хорде, взимает дугу, градусная мера которого равна α,
О градусов<α<180 градусов. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания и середину этой
хорды равна d и образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь сечения.

Answer 1

Ответ:

S = d²sin2α tg(α/2)

Объяснение:

Дано: Цилиндр;

КЕМР || ОО₁;

КР - хорда; ∪ КсР = α; КА = КР;

∠О₁АО = β;

АО₁ = d.

Найти: S сечения КЕМР.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАО₁О - прямоугольный.

Найдем ОО₁:

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\beta =\frac{O_1O}{AO_1}=\frac{O_1O}{d}\\\\O_1O=d\;sin\beta$

Найдем АО:

• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cos\beta =\frac{AO}{AO_1} =\frac{AO}{d} \\\\AO=d\;cos\beta$

2. Рассмотрим ΔКРО.

КО = ОР = R ⇒ ΔКРО - равнобедренный.

• Если радиус делит хорду пополам, то он ей перпендикулярен.

⇒ АО - высота, биссектриса.

• Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

⇒ ∠КОР = ∪ КсР = α

$\displaystyle \angle{POA}=\angle{KOA}=\frac{\alpha }{2}$

3. Рассмотрим ΔАРО - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg \frac{\alpha }{2}=\frac{AP}{AO}=\frac{AO}{d\;cos\beta }\\\\ AO=d\;cos\beta \;tg\frac{\alpha }{2}$

4. Рассмотрим КЕМР - прямоугольник.

КА = АР (условие)

$\displaystyle KP = 2AO = 2d\;cos\beta \;tg\frac{\alpha }{2}$

$\displaystyle KE = OO_1 = d\;sin\beta$

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

$\displaystyle S_{KEMP}=KP*KE=2d\;cos\beta \;tg\frac{\alpha }{2}* d\;sin\beta =\\\\=d^2*2sin\beta \;cos\beta *tg\frac{\alpha }{2}=d^2\;sin2\beta \;tg\frac{\alpha }{2}$