Question

Для острого угла α найдите sinα , cosa и tg a, если ctg a=1/3​

Answer 1

решение на фото

..................

Answer 2

Ответ:

$ctga=\dfrac{1}{3}\\\\\\0<a<\dfrac{\pi}{2}\ \ \Rightarrow \ \ sina>0\ ,\ cosa>0\ ,\ tga>0\ ,\ ctga>0\\\\\\tga=\dfrac{1}{ctga}=\dfrac{1}{1/3}=3\\\\\\1+ctg^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\ \ \ \to \ \ \ sin^2a=\dfrac{1}{1+ctg^2a}=\dfrac{1}{1+\frac{1}{9}}=\dfrac{9}{10}\ \ ,\\\\\\sina=\pm \dfrac{3}{\sqrt{10}}=\pm \dfrac{3\sqrt{10}}{10}\ \ ,\ \ sina>0\ \ \to \ \ sina=+\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$

$1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ \ \to \ \ \ \ cos^2a=\dfrac{1}{1+tg^2a}=\dfrac{1}{1+9}=\dfrac{1}{10}\ \ ,\\\\\\cosa=\pm \dfrac{1}{\sqrt{10}}=\pm \dfrac{\sqrt{10}}{10}\ \ ,\ \ \ cosa>0\ \ \to \ \ cosa=+\dfrac{\sqrt{10}}{10}$