Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 205.
Помогите срочно!!!

Answer 1

Ответ:

3045

Объяснение:

Все натуральные числа, кратных 7 представим как арифметическая прогрессия с первым членом a(1)=7 и разностью q=7. Тогда общий член арифметической прогрессии представляется в виде

a(n) = a(1) + (n-1)·q или a(n) = 7 + 7·(n-1).

Определим номер наибольшего члена не превосходящего 205:

7 + 7·(n-1) ≤ 205

7·(n-1) ≤ 205 - 7

7·(n-1) ≤ 198

n-1 ≤ 198/7

n ≤ 198/7 +1

n ≤ 205/7 = 29 2/7.

Отсюда, n = 29 и a(29) = 7 + 7·(29-1) = 7 + 7·28 = 7 + 196 = 203.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

$\tt S_n= \dfrac{a(1)+a(n)}{2} \cdot n.$

Находим сумму первых 29 членов арифметической прогрессии

$\tt S_29= \dfrac{7+203}{2} \cdot 29 = \dfrac{210}{2} \cdot 29 = 105 \cdot 29 = 3045.$