Question

Решите неравенство 4^x-2^x>2

Answer 1

Ответ:

$4^{x}-2^{x}>2\\\\(2^{x})^2-2^{x}-2>0\\\\t=2^{x}>0:\ \ \ t^2-t-2>0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=2\ ,\\\\(t+1)(t-2)>0\\\\znaki:\ \ +++(-1)---(2)+++\\\\t\in (-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )\\\\t>0\ \ \ \to \ \ \ t\in (2;+\infty )\ \ \ \to \ \ \ t>2\ \ \ ,\ \ \ 2^{x}>2^1\ \ \to \ \ \ x>1\\\\\boxed {\ x\in (1;+\infty )\ }$