Question

Запишите следующие дроби в порядке возрастания: 2/7, 3 1/2, 3/8, 3/4, 5/9, 1 2/9

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{2}{7}\ ;\frac{3}{8}\ ;\ \frac{5}{9};\ \frac{3}{4}\ \ ;1\frac{2}{9};\ 3\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{2}{7}\ ;3\frac{1}{2}\ ;\frac{3}{8}\ ;\frac{3}{4}\ ;\frac{5}{9}\ ;1\frac{2}{9}$

Рассмотрим наши дроби . Как видим у ряду есть две смешанных дроби:

$\displaystyle 3\frac{1}{2}$ и $\displaystyle 1\frac{2}{9}$ .

Из двух смешанных дробей больше та , у которой целая часть большая . Соответственно Наибольшие дроби в ряду , в порядке возрастания , будут :

$\displaystyle 1\frac{2}{9};\ 3\frac{1}{2}$

Для того , чтоб записать обыкновенные  дроби в порядке возрастания , надо привести их к одному знаменателю.

Приведем к одному знаменателю дроби :

$\displaystyle \frac{2}{7}\ ;\frac{3}{8}\ ;\frac{3}{4}\ ;\frac{5}{9}$

Для этого найдем НОК ( 7; 8; 4; 9)

7= 7* 1

8 = 2 * 2 * 2

4 = 2 * 2

9 = 3 * 3

НОК ( 7; 8; 4; 9) = 2* 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504 - общий знаменатель

$\displaystyle {\overset{72/}{\big{}}}\frac{2}{7}= \frac{2*72}{504}=\frac{144}{504}\\ \\ {\overset{63/}{\big{}}}\frac{3}{8}= \frac{3*63}{504}=\frac{189}{504}\\ \\ {\overset{126/}{\big{}}}\frac{3}{4} =\frac{3*126}{504}= \frac{378}{504} \\ \\ {\overset{56/}{\big{}}}\frac{5}{9}=\frac{5*56}{504}=\frac{280}{504}$

Из двух дробей с одинаковым знаменателем , большая та дробь у которой числитель больше . Получаем ряд :

$\displaystyle \frac{144}{504};\ \frac{189}{504};\ \frac{280}{504}; \ \frac{378}{504}; 1\frac{2}{9};\ 3\frac{1}{2}$

Первоначальный ряд , в порядке возрастания, буде иметь вид :

$\displaystyle \frac{2}{7}\ ;\frac{3}{8}\ ;\ \frac{5}{9};\ \frac{3}{4}\ \ ;1\frac{2}{9};\ 3\frac{1}{2}$

Answer 2

Ответ:

$\dfrac{2}{7} < \dfrac{3}{8} < \dfrac{5}{9} <\dfrac{3}{4}< 1\dfrac{2}{9} < 3\dfrac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

Итак, у нас даны дроби:

$\dfrac{2}{7} ; 3\dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{8} ; \dfrac{3}{4} ; \dfrac{5}{9} ; 1\dfrac{2}{9}$

В начале сравним целые части дробей.

У дробей $\dfrac{2}{7}$, $\dfrac{3}{8}$, $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{5}{9}$ целая часть равна 0.

Рассмотрим дроби $3\dfrac{1}{2}$ и $1\dfrac{2}{9}$:

• Из 2 смешанных дробей больше та, у которой целая часть больше.

3 > 1

$\Rightarrow 3\dfrac{1}{2} > 1\dfrac{2}{9}$

Теперь $\dfrac{2}{7}$, $\dfrac{3}{8}$, $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{5}{9}$:

Приведём их к общему знаменателю, найдя наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

НОК (7, 8, 4, 9) = 504.

Разделим 504 на каждый знаменатель дроби, чтобы получить числа, умножив их на числитель и знаменатель дроби, получим дроби со знаменателем 504:

$\dfrac{2}{7}$

504 : 7 = 72

$\Rightarrow \dfrac{2 \cdot 72}{7 \cdot 72} = \dfrac{144}{504}$

$\dfrac{3}{8}$

504 : 8 = 63

$\dfrac{3\cdot63}{8\cdot63} = \dfrac{189}{504}$

$\dfrac{3}{4}$

504 : 4 = 126

$\Rightarrow \dfrac{3\cdot 126}{4\cdot126} = \dfrac{378}{504}$

$\dfrac{5}{9}$

504 : 9 = 56

$\Rightarrow \dfrac{5\cdot56}{9\cdot56} = \dfrac{280}{504}$

Итак, имеем дроби $\dfrac{144}{504}$, $\dfrac{189}{504}$, $\dfrac{378}{504}$ и $\dfrac{280}{504}$.

• Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители.

144 < 189 < 280 < 378

$\Rightarrow \dfrac{144}{504} < \dfrac{189}{504} < \dfrac{280}{504} < \dfrac{378}{504}$

$\Rightarrow \dfrac{2}{7} < \dfrac{3}{8} < \dfrac{5}{9} <\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \dfrac{2}{7} < \dfrac{3}{8} < \dfrac{5}{9} <\dfrac{3}{4}< 1\dfrac{2}{9} < 3\dfrac{1}{2}$