Question

Какие действия необходимо проделать, чтобы найти точки минимума и максимума функции?
(Укажите все необходимые действия из перечисленных.)
—Выбрать точки экстремума, в которых меняется знак производной.
—Найти область определения функции.
—Найти значения функции на границах её области определения.
—Найти значение функции в точках экстремума.
—Найти производную функции, точки экстремума.
—Найти вторую производную функции, точки перегиба и значения функции в точках перегиба.
—Выбрать точки, в которых меняется знак функции.
—Найти знаки производной на интервалах (слева и справа от точек экстремума).
—Определить точки пересечения графика функции с осями координат.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прежде всего определимся, что от нас требуется только найти точки минимума и максимума функции, а не значения минимума и максимума функции.

1. Функция должна быть определена на области поиска экстремумов.

поэтому первое, что мы делаем, это

—Найти область определения функции.

2. Необходимое условие существования экстремума функции

• Если в точке  х₀ функция  достигает экстремума, то ее производная в этой точке равна нулю или не существует.

Чтобы точка была точкой экстремума, нужно, чтобы производная в этой точке обращалась в нуль.

Поэтому, второе, что мы делаем, это

—Найти производную функции, точки экстремума.

3. Однако, чтобы точка была точкой экстремума, а не точкой перегиба, нужно, чтобы в этой точке производная функции меняла знак. (это достаточное условие существования точки экстремума)

Поэтому следующее действие, это

—Найти знаки производной на интервалах (слева и справа от точек экстремума).

И тогда,

• а ) если у точки х₀  существует такая окрестность, в которой при x<x₀ выполняется неравенство f'(x)<0, а при x>x₀ — неравенство f'(x)>0 (производная меняет знак с "-" на "+" при прохождении через точку х₀ слева направо), то x₀— точка минимума функции y=f(x));

• б ) если у  точки х₀ существует такая окрестность, в которой при x<x₀ выполняется неравенство f'(x)>0, а при x>x₀ — неравенство f'(x)<0 (производная меняет знак с "+" на "-" при прохождении через точку х₀ слева направо), то x₀ — точка максимума функции y=f(x));

—Выбрать точки экстремума, в которых меняется знак производной.