Question

Докажите, что диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. (По определению, у квадрата все
стороны равны, а все углы – прямые).

Answer 1

Объяснение:

Дано: ABCD - квадрат;

∠A = ∠B = ∠C  = ∠D = 90°

AB = BC = CD = AD

AC и BD - диагонали.

Доказать: AC и BD - биссектрисы

Доказательство:

Рассмотрим ΔABC и ΔACD  - прямоугольные;

AB = BC = CD = AD (условие)

⇒ ΔABC = ΔACD (по двум катетам)

• В равных треугольника соответственные элементы равны.

⇒ ∠1 = ∠2 ;   ∠3 = ∠4

⇒ АС - биссектриса углов ∠А и ∠С.

Аналогично доказывается, что BD - биссектриса ∠B и ∠D.