Question

Найдите пожалуйста наименьшее значение функции y-(3x²-36x+36)e(в степени x-10 сверху e)  на отрезке (8;11) С РЕШЕНИЕМ.

Answer 1

$\y=(3x^2-36x+36)e^{x-10}\ y'=(6x-36)e^{x-10}+(3x^2-36x+36)cdot e^{x-10}cdot 1\ y'=e^{x-10}(6x-36+3x^2-36x+36)\ y'=e^{x-10}(3x^2-30x)\ y'=3e^{x-10}(x-10)x\\ 3e^{x-10}(x-10)x=0\ x=0 vee x=10$

 

при x∈(-∞,0) y'>0

при x∈(0,10) y'<0

приx∈(10,∞) y'>0

таким образом минимум в точке x=10

 

$\y_{min}=(3cdo10^2-36cdot10+36)e^{10-10}\ y_{min}=300-360+36\ y_{min}=-24$