Question

Пользуясь правилами дифференцирования, найти производные и дифференциалы следующих функций:

Answer 1

Ответ:

а)

$y' = 4 \times \frac{1}{4} {x}^{ - \frac{3}{4} } - 3 \times ( - 3) {x}^{ - 4} + x + {x}^{ - 2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{ \sqrt[4]{ {x}^{3} } } + \frac{9}{ {x}^{4} } + \frac{1}{ {x}^{2} } + \frac{1}{2}$

б)

$y' = {e}^{x} tg( {x}^{2} - 1) + \frac{ {e}^{x} }{ { \cos( {x}^{2} - 1) }^{2} } \times 2x$

в)

$y' = \frac{4 \cos(x) \times \cos(x) + \sin(x) (4 \sin(x) + 5)}{ { \cos(x) }^{2} } = \frac{4 { \cos(x) }^{2} + 4 { \sin(x) }^{2} + 5 \sin(x) }{ { \cos(x) }^{2} } = \frac{4 + 5 \sin(x) }{ { \cos(x) }^{2} }$

г)

$y' = \frac{1}{2} {( {x}^{2} + tg(2x)) }^{ \frac{ - 1}{2} } \times (2x + \frac{1}{ { ( \cos(2x) ) }^{2} } \times2) = \frac{x + \frac{1}{ { \cos(2x) }^{2} } }{ \sqrt{ {x}^{2} + tg(2x) } }$