Question

sinx+cosx=√2
Решить уравнение​

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) + \cos(x) = \sqrt{2}$

Умножаем на (корень из 2)/2

$\frac{ \sqrt{2} }{2} \sin(x) + \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos(x) = \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos( \frac{\pi}{4} ) \times \sin(x) + \sin( \frac{\pi}{4} ) \times \cos(x) = 1 \\ \sin(x + \frac{\pi}{4} ) = 1 \\ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.